Прямой перебор

Найдите все трехзначные числа, сумма цифр которых равна 7.

Из списка $\set{1, 2, 3, 4}$ выбираются три различных числа a, b, c.
Сколько существует способов сделать это так, чтобы число $a^{\left(b^c\right)}$ делилось на 4?

Можно ли выписать девять чисел $1, 2, \ldots, 9$ по кругу так, чтобы сумма никаких двух соседних чисел не делилась ни на 3, ни на 5, ни на 7?

В компьютерной стратегии игровая карта разбита на сетку из регионов размером $3 \times 3$. В начале игры под контроль игрока выдаются три случайных региона. Сколько всего есть различных сценариев начала игры?

Квадрат разделен на 9 равных квадратов. Сколькими способами можно раскрасить их в красный, зеленый и синий цвета так, чтобы в каждом горизонтальном и каждом вертикальном ряду были все три цвета?

На клетчатой бумаге нарисован квадрат размером $3 \times 3$ клеточки. Требуется закрасить в этом квадрате три клеточки так, чтобы никакие две закрашенные клеточки не имели общей стороны. Сколькими способами это можно сделать? Два способа раскраски считаются одинаковыми, если один можно получить из другого поворотом квадрата.

В стране четыре города: «А», «Б», «В» и «Г». Их хотят связать тремя авиалиниями так, чтобы из каждого города можно было (возможно, с пересадками) долететь до любого другого. Сколькими различными способами это можно сделать?

В соревнованиях по хоккею участвовали пять команд: A, B, C, D, E. В конкурсе знатоков один участник предположил, что они займут места в порядке A, B, C, D, E, а другой предсказал порядок D, A, E, C, B.

После окончания соревнований оказалось, что первый не угадал не только место хотя бы одной из команд, но даже какую-либо пару следующих друг за другом команд. Второй же угадал места двух команд и две пары следующих друг за другом команд. В каком порядке расположитилсь команды?

Найдите количество натуральных чисел от 1 до 100, имеющих ровно четыре натуральных делителя, не менее чем три из которых не превосходят 10.

Сколькими способами цифры от 1 до 9 можно разбить на несколько (больше одной) групп так, чтобы суммы цифр во всех группах были равны друг другу?
Порядок расположения групп не имеет значения.