Правило умножения

Слово «комбинаторика» разделили на четыре фрагмента: «ком», «бина», «тори» и «ка». Сколько различных слов можно составить из этих фрагментов?

Из двух старших классов, насчитывающих по 30 учеников каждый, надо выделить по одному ученику для помощи в уборке столовой. Сколькими способами может быть сделан этот выбор?

На доске нарисован многоугольник. Учитель предлагает ученику выбрать две вершины так, чтобы они принадлежали одной стороне. Найдите количество способов сделать этот выбор.

Из города A в город B ведут 7 дорог, а из B в C — 10. Сколько есть путей из города A в город C, которые проходят через B.

В волшебной мастерской делают посохи для колдунов. Есть 6 видов древесины, из которых может быть изготовлен посох. Затем незаряженный посох можно напитать силой одной из 4-х стихий. Сколько разных видов посохов может изготовить эта мастерская?

Сколькими способами можно выбрать согласную и гласную буквы из слова «редактор»? А из слова «преступление»?

Сколько существует трехзначных чисел, не содержащих цифры 8?

На вершину горы ведут шесть маршрутов. Сколькими способами можно подняться на вершину и потом спуститься с нее? А если спуститься тем же маршрутом нельзя?

Перед инженером лежит куча металлолома, состоящего из 21 трубы и 17 пластин (все разных размеров). Сколькими способами он может выбрать одну трубу и одну пластину? Если такой выбор уже сделан, сколько есть способов сделать его еще раз?

В торговом автомате продается 10 видов газированных напитков и 7 видов шоколадных батончиков. Петя покупает газированный напиток или шоколадный батончик, а Настя берет и напиток, и батончик. В каком случае Настя имеет большую свободу выбора: если Петя купил напиток, или если он купил батончик?

На сражение против монстров записалось 20 воинов, 13 магов, 5 лучников и 3 жреца. Сколькими способами можно составить ударный отряд из 4 человек так, чтобы у каждого была своя роль?

Ольга хочет установить пароль на свой телефон. В пароле должно быть 4 символов. Годятся любые цифры от 0 до 9, а также символы звездочки «*» и решетки «#».

Сколько разных паролей можно составить? А сколько останется вариантов, если каждый символ можно использовать только один раз?

Четверо друзей сели на автобус, в котором всего три свободных места. Стоять в атобусе нельзя, поэтому кому-то придется сесть на чьи-то коленки. Сколько у друзей есть способов расположиться в автобусе, заняв все свободные места?

Для сражения с драконом нужно собрать отряд из 4 человек: двух воинов, медика и командира. Сколькими способами можно собрать отряд, если быть добровольцами вызвались 4 воина, 7 медиков и 3 командира?

Как изменится результат задачи Фантастическая четверка, если в добровольцы запишется универсал, который может выполнить роль воина, медика или командира?

Сколькими способами можно выбрать на шахматной доске черное и белое поля, не лежащие на одной горизонтали или одной вертикали?

Имеется ткань пяти различных цветов. Из ткани собираются делать флаги с тремя горизонтальными полосами. Сколькими способами можно сделать флаг с неповторяющимися цветами? А если цвета могут повторяться, но полосы должны быть различимы? А сколько существует разных флагов с красной полосой?

В музыке, как известно, есть семь чистых нот: «до», «ре», «ми», «фа», «соль», «ля», «си». Вадим хочет создать мелодию из 4 неповторяющихся нот. Причем мелодия не должна заканчиваться на нотах «до», «ре» и «си». Сколько мелодий может создать Вадим?

В магазине канцелярских товаров продается 7 разных видов синих ручек, 5 видов черных и 4 вида красных ручек. Кроме того, есть 6 комплектов из двух ручек: синей и черной и 3 вида комплектов из черной и красной ручек. Сколько есть способов совершить покупку, содержащую по одной ручке каждого цвета?

А если в этом магазине есть еще 4 комплекта из синей и красной ручек и 9 комплектов из трех ручек разных цветов?

У англичан принято давать ребенку несколько имен. Сколькими способами в Англии можно назвать ребенка, если общее число имен равно 300, а ему дают не более трех имен? Хватит ли этих наборов на всех англичан (57 млн чел.) или непременно найдутся англичане с одинаковыми именами?

Сколько есть чисел от 0 до $99 \ 999$, в которых нет двух рядом стоящих одинаковых цифр?

Сколько различных пятизначных чисел, делящихся на 2, можно составить из цифр 0, 3, 4, 7, 8, 9? Решите задачу в двух вариантах, когда цифры можно повторно использовать и когда нельзя.

Имеются три волчка с 6, 7 и 9 гранями соответственно. Их одновременно запустили. Сколькими различными способами они могут упасть? Сколько среди них способов, при которых по крайней мере два волчка упали на сторону, помеченную цифрой 2?

Сколько прямоугольников можно построить на поле n на m из квадратных клеток?
А сколько на квадратном поле n на n?

Артем создал робота, который умеет делать три арифметических действия:

1. 1
   Прибавить 1
2. 2
   Прибавить 2
3. 3
   Умножить на 2

Сколько различных цепочек действий можно дать роботу, чтобы он из числа 3 получил число 12 и чтобы в промежуточных вычислениях обязательно оказалось число 8?

Сколько диагоналей у шестиугольника?
А у n-угольника?

Сколько положительных делителей у числа 15400?

Квадрат разделен на 16 равных квадратов.
Сколькими способами можно раскрасить их в белый, черный, красный и синий цвета так, чтобы в каждом горизонтальном и каждом вертикальном ряду были все четыре цвета?